Parte. Transformações 3. Se r e s são retas paralelas, mostre que a composta das reflexões Sr e Ss é uma translação. Mostrar que a composta das re...

Para mostrar que a composta das reflexões Sr e Ss é uma translação, podemos seguir os seguintes passos: 1. Seja P um ponto qualquer no plano e r e s duas retas paralelas. 2. Seja P' a imagem de P pela reflexão em relação à reta r e P'' a imagem de P' pela reflexão em relação à reta s. 3. Note que a reflexão em relação a uma reta é uma isometria, ou seja, preserva as distâncias. 4. Como r e s são paralelas, a distância entre elas é constante. 5. Portanto, a reflexão em relação a r leva um ponto P a uma posição P' que está a uma distância d da reta s, onde d é a distância entre r e s. 6. Da mesma forma, a reflexão em relação a s leva P' a uma posição P'' que está a uma distância d da reta r. 7. Assim, a composta das reflexões Sr e Ss leva P a P'', que está a uma distância 2d da reta r e da reta s. 8. Portanto, a composta das reflexões Sr e Ss é uma translação de vetor 2d na direção perpendicular às retas r e s. Dessa forma, podemos concluir que a composta das reflexões Sr e Ss é uma translação.