TRANSFORMAÇÕES ESPECIAIS NO R2 Nesta aula estudaremos algumas transformações especiais no R2. Vamos começar pela transformação de escala. D...

TRANSFORMAÇÕES ESPECIAIS NO R2
Nesta aula estudaremos algumas transformações especiais
no R2. Vamos começar pela transformação de escala.

Dado um escalar k, a transformação T : R2 → R
2 definida
por
T (x) = kx
é chamada transformação de escala. Também chamamos esta
transformação de contração quando 0 ≤ k < 1 e de dilatação
quando k > 1.

Este tipo de transformação mantém a direção e sentido de
cada vetor de R2, multiplicando o módulo do vetor pelo escalar
k, como mostra a figura a seguir.

x
y
v
T(v)
w
T(w)

Figura 24.1: Transformação de escala.

Uma transformação de cisalhamento é uma transformação
T : R2 →R
2, dada pela matriz
[
1 k
0 1
]
ou pela matriz
[
1 0
k 1
]
,
onde k é um número real não-nulo.

A transformação dada por
[
1 k
0 1
]
, isto é

T (x,y) =
[
1 k
0 1
][
x
y
]
=
[
x+ ky
y
]

é chamada cisalhamento horizontal. Observe, na figura a se-
guir, o efeito desta transformação dada por
[
1 1
0 1
]
sobre o

quadrado unitário.

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T(x,y)=(x+y,y)

11
1 1
2

Figura 24
Dado um escalar k, a transformação T : R2 → R2 definida por T (x) = kx é chamada transformação de escala.
Uma transformação de cisalhamento é uma transformação T : R2 →R2, dada pela matriz [1 k; 0 1] ou pela matriz [1 0; k 1], onde k é um número real não-nulo.
A transformação dada por [1 k; 0 1], é chamada cisalhamento horizontal.