Vamos analisar a expressão dada e simplificá-la passo a passo: A expressão é: \[ A = \cotg \frac{\pi}{\beta} + \frac{(\sen x)(\cos x)}{\frac{3}{2}} + \frac{\cos x}{\sen x} \] 1. Cotangente: A cotangente é dada por \(\cotg x = \frac{\cos x}{\sen x}\). Portanto, a primeira parte da expressão depende do valor de \(\frac{\pi}{\beta}\), que não está claro, mas vamos focar nas outras partes. 2. Segunda parte: \(\frac{(\sen x)(\cos x)}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} \sen x \cos x\). Usando a identidade \(\sen(2x) = 2 \sen x \cos x\), podemos reescrever isso como \(\frac{1}{3} \sen(2x)\). 3. Terceira parte: \(\frac{\cos x}{\sen x} = \cotg x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ A = \cotg \frac{\pi}{\beta} + \frac{1}{3} \sen(2x) + \cotg x \] Para simplificar ainda mais, precisamos de mais informações sobre \(\frac{\pi}{\beta}\) e como isso se relaciona com \(x\). No entanto, vamos analisar as alternativas: a) sec x; b) – cossec x; c) cossec x; d) – sec x; e) Nenhuma das respostas anteriores. Sem a simplificação completa da expressão, não podemos determinar com certeza qual é a resposta correta. No entanto, se considerarmos que a expressão pode não se igualar a nenhuma das opções dadas, a alternativa mais segura seria: e) Nenhuma das respostas anteriores. Se você tiver mais informações sobre \(\frac{\pi}{\beta}\) ou se a expressão puder ser simplificada de outra forma, isso poderia mudar a resposta.