Para determinar a equação da elipse com focos em F1(5,0) e F2(−5,0) e eixo maior com comprimento 16, precisamos seguir alguns passos. 1. Identificar os parâmetros da elipse: - Os focos estão em (5,0) e (−5,0), o que significa que a elipse está centrada na origem (0,0). - O comprimento do eixo maior é 16, então o semi-eixo maior \( a \) é \( \frac{16}{2} = 8 \). 2. Calcular a distância entre os focos: - A distância entre os focos é \( 2c \), onde \( c \) é a distância do centro até cada foco. Aqui, \( c = 5 \). 3. Usar a relação entre \( a \), \( b \) e \( c \): - A relação é dada por \( c^2 = a^2 - b^2 \). - Temos \( a = 8 \) e \( c = 5 \): \[ 5^2 = 8^2 - b^2 \\ 25 = 64 - b^2 \\ b^2 = 64 - 25 = 39 \] 4. Escrever a equação da elipse: - A equação da elipse com o eixo maior no eixo x é dada por: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] - Substituindo \( a^2 = 64 \) e \( b^2 = 39 \): \[ \frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{39} = 1 \] Agora, analisando as alternativas: A) \( \frac{x^2}{24} + \frac{y^2}{9} = 1 \) - Incorreta B) \( \frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{1} = 1 \) - Incorreta C) \( \frac{x^2}{21} + \frac{y^2}{39} = 1 \) - Incorreta D) \( \frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{39} = 1 \) - Correta E) \( \frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{39} = 1 \) - Incorreta Portanto, a alternativa correta é: D) \( \frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{39} = 1 \).