Determine a solução do sistema linear a seguir. x+y+2z=-3 -x-2y+3z=5 3x+2y-4z=6 A. x = 76/15, y = -19/3, z = -13/15 B. x = -76/15, y = -19/3, z...

Para resolver o sistema linear, podemos utilizar o método da eliminação de Gauss-Jordan ou a regra de Cramer. Vou utilizar o método da eliminação de Gauss-Jordan: x + y + 2z = -3 -x - 2y + 3z = 5 3x + 2y - 4z = 6 1ª etapa: Eliminar o x da segunda e terceira equações, somando a primeira equação multiplicada por -1 à segunda e terceira equações: x + y + 2z = -3 -3y + 5z = 8 5y - 10z = 15 2ª etapa: Eliminar o y da terceira equação, somando a segunda equação multiplicada por 5 à terceira equação: x + y + 2z = -3 -3y + 5z = 8 -5z = -7 3ª etapa: Substituir o valor de z na segunda equação e encontrar o valor de y: x + y + 2z = -3 -3y + 5z = 8 y = (5z - 8)/(-3) = (8 - 5z)/3 4ª etapa: Substituir os valores de y e z na primeira equação e encontrar o valor de x: x + (8 - 5z)/3 + 2z = -3 x = -3 - (8 - 5z)/3 - 2z = (-9 - 8 + 5z - 6z)/3 = (-17 - z)/3 Portanto, a solução do sistema linear é x = (-17 - z)/3, y = (8 - 5z)/3 e z = 7/5. Substituindo o valor de z na solução, temos: x = (-17 - 7/5)/3 = -76/15 y = (8 - 5(7/5))/3 = -19/3 z = 7/5 Portanto, a alternativa correta é A) x = 76/15, y = -19/3, z = -13/15.