: Reduza as equações a seguir na forma canônica, identifique o lugar geométrico, caso seja uma cônica não degenerada determine seus principais ele...

a) x² + y² + 10x - 6y + 18 = 0 Completando o quadrado, temos: (x + 5)² - 25 + (y - 3)² - 9 + 18 = 0 (x + 5)² + (y - 3)² = 16 O lugar geométrico é uma circunferência de centro (-5, 3) e raio 4. b) 4x² + 9y² - 40x + 36y + 100 = 0 Dividindo tudo por 100, temos: (x²)/25 + (y²)/(100/9) - (4x)/5 + (6y)/(5/3) + 1 = 0 (x - 5/2)²/(5/2)² + (y + 2/3)²/(10/3)² = 1 O lugar geométrico é uma elipse de centro (5/2, -2/3), semi-eixo maior de comprimento 10/3 e semi-eixo menor de comprimento 5/2. c) 9x² - 16y² - 54x - 64y - 127 = 0 Dividindo tudo por -127, temos: -(x²)/(127/9) + (y²)/(127/16) - (54x)/(127) - (64y)/(127) + 1 = 0 (x + 27/19)²/(127/9)² - (y - 32/127)²/(127/16)² = 1 O lugar geométrico é uma hipérbole de centro (-27/19, 32/127), semi-eixo transverso de comprimento 127/9 e semi-eixo conjugado de comprimento 127/16.