PERGUNTA 6 Consideremos duas funções f left parenthesis x right parenthesis e g left parenthesis x right parenthesis diferenciáveis, tais que I m ...
PERGUNTA 6 Consideremos duas funções f left parenthesis x right parenthesis e g left parenthesis x right parenthesis diferenciáveis, tais que I m subscript g subset of D subscript f. Se h left parenthesis x right parenthesis equals blank, podemos concluir que h left parenthesis x right parenthesis é diferenciável e a derivada h apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals g apostrophe left parenthesis x right parenthesis. f apostrophe left parenthesis left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis. Esse teorema é chamado de regra da cadeia. a. f left parenthesis x right parenthesis equals s e n left parenthesis x squared right parenthesis rightwards double arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals x squared c o s left parenthesis x squared right parenthesis b. f left parenthesis x right parenthesis equals s e n left parenthesis x squared right parenthesis rightwards double arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 c o s left parenthesis x squared right parenthesis c. f left parenthesis x right parenthesis equals cos left parenthesis 5 x right parenthesis rightwards double arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis space equals space minus 5 space s e n space left parenthesis 5 x right parenthesis d. f left parenthesis x right parenthesis equals cos left parenthesis 5 x right parenthesis rightwards double arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis space equals space minus 5 x space s e n space left parenthesis 5 x right parenthesis e. f left parenthesis x right parenthesis equals ln left parenthesis s e n space x right parenthesis rightwards double arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals space t g space x
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra D. Pela regra da cadeia, a derivada da função composta h(x) = f(g(x)) é dada por h'(x) = f'(g(x)) * g'(x). No caso apresentado, temos h(x) = f(g(x)), onde f(x) = cos(5x) e g(x) = sen(5x). Assim, temos que h'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = -5sen(5x) * cos(5x) = -5sen(10x). Portanto, a alternativa correta é a letra D: f(x) = cos(5x) e f'(x) = -5sen(5x).
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