Para resolver essa questão, precisamos calcular o vetor resultante do produto vetorial \(\overrightarrow{CB} \times (\overrightarrow{BC} - 2\overrightarrow{CA})\). Primeiro, vamos encontrar os vetores \(\overrightarrow{CB}\) e \(\overrightarrow{CA}\): 1. Cálculo de \(\overrightarrow{CB}\): \[ \overrightarrow{CB} = B - C = (1, 2, -1) - (3, 2, 1) = (1 - 3, 2 - 2, -1 - 1) = (-2, 0, -2) \] 2. Cálculo de \(\overrightarrow{CA}\): \[ \overrightarrow{CA} = A - C = (2, -1, 2) - (3, 2, 1) = (2 - 3, -1 - 2, 2 - 1) = (-1, -3, 1) \] 3. Cálculo de \(\overrightarrow{BC}\): \[ \overrightarrow{BC} = C - B = (3, 2, 1) - (1, 2, -1) = (3 - 1, 2 - 2, 1 + 1) = (2, 0, 2) \] 4. Cálculo de \(\overrightarrow{BC} - 2\overrightarrow{CA}\): \[ 2\overrightarrow{CA} = 2(-1, -3, 1) = (-2, -6, 2) \] \[ \overrightarrow{BC} - 2\overrightarrow{CA} = (2, 0, 2) - (-2, -6, 2) = (2 + 2, 0 + 6, 2 - 2) = (4, 6, 0) \] 5. Cálculo do produto vetorial \(\overrightarrow{CB} \times (\overrightarrow{BC} - 2\overrightarrow{CA})\): \[ \overrightarrow{CB} = (-2, 0, -2) \] \[ \overrightarrow{BC} - 2\overrightarrow{CA} = (4, 6, 0) \] O produto vetorial é dado por: \[ \overrightarrow{CB} \times (4, 6, 0) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ -2 & 0 & -2 \\ 4 & 6 & 0 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante: \[ = \hat{i}(0 \cdot 0 - (-2) \cdot 6) - \hat{j}(-2 \cdot 0 - (-2) \cdot 4) + \hat{k}(-2 \cdot 6 - 0 \cdot 4) \] \[ = \hat{i}(0 + 12) - \hat{j}(0 + 8) + \hat{k}(-12) \] \[ = (12, -8, -12) \] Portanto, a alternativa correta é a que apresenta o vetor \((12, -8, -12)\) ou \((-12, 8, 12)\). A resposta correta é: E (12,−8,−12) ou (−12,8,12).