Resolver as seguintes equações: a) y′′ − 4y′ + 3 = 3 sen (2x) b) y′′ + y = 4 sen x

a) Para resolver a equação diferencial y′′ − 4y′ + 3 = 3 sen (2x), primeiro encontramos a solução homogênea, que é dada por yh(x) = c1e^x + c2e^3x. Em seguida, encontramos uma solução particular yp(x) para a equação não homogênea. Como o lado direito é 3 sen(2x), podemos tentar uma solução particular na forma yp(x) = A sen(2x) + B cos(2x). Derivando duas vezes e substituindo na equação original, obtemos A = 0 e B = 1/2. Portanto, a solução geral é y(x) = c1e^x + c2e^3x + (1/2)cos(2x). b) Para resolver a equação diferencial y′′ + y = 4 sen x, primeiro encontramos a solução homogênea, que é dada por yh(x) = c1cos(x) + c2sen(x). Em seguida, encontramos uma solução particular yp(x) para a equação não homogênea. Como o lado direito é 4 sen(x), podemos tentar uma solução particular na forma yp(x) = A sen(x) + B cos(x). Derivando duas vezes e substituindo na equação original, obtemos A = 0 e B = 4/5. Portanto, a solução geral é y(x) = c1cos(x) + c2sen(x) + (4/5)cos(x).