9. Determine o valor de L para que a função f : [−1,+∞) → R definida abaixo seja contı́nua em todo seu domı́nio: f(x) = {2− x 3− √ x2 + 5 , se x ...

9. Determine o valor de L para que a função f : [−1,+∞) → R definida abaixo seja contı́nua em todo seu domı́nio:
f(x) = {2− x 3− √ x2 + 5 , se x 6= 2 L, se x = 2 .

Colégio Objetivo

Estudando com Questões

05/03/2024

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05.03.2024

Para que a função f seja contínua em todo o seu domínio, o limite da função deve existir e ser igual ao valor da função no ponto x = 2. Assim, temos: lim x → 2 f(x) = L E f(2) = L Substituindo x = 2 na definição da função, temos: f(2) = L Substituindo x = 2 na expressão do limite, temos: lim x → 2 f(x) = lim x → 2 (2 - x)/(3 - √(x^2 + 5)) Aplicando a regra de L'Hôpital, temos: lim x → 2 (2 - x)/(3 - √(x^2 + 5)) = lim x → 2 (-1)/(2√(x^2 + 5)) = -1/6 Assim, para que a função f seja contínua em todo o seu domínio, devemos ter: L = f(2) = 2 - 2/3 = 4/3 Portanto, o valor de L para que a função f seja contínua em todo o seu domínio é L = 4/3.