Exerćıcio 6: Use integral dupla para calcular o volume do sólido W compreendido pelas superf́ıcies y2 = x, z = 0 e x+ z = 1. Solução: Para esbo...

Para calcular o volume do sólido W, podemos utilizar a integral dupla. Primeiramente, vamos encontrar os limites de integração para x e y. A superfície y² = x pode ser reescrita como x = y², e a superfície x + z = 1 pode ser reescrita como z = 1 - x. Substituindo x por y² na segunda equação, temos z = 1 - y². Assim, os limites de integração para x são de y² a 1 - y², e os limites de integração para y são de 0 a 1. A integral dupla para calcular o volume é dada por: V = ∬W dz dA Onde dA = dxdy. Substituindo as equações acima, temos: V = ∫₀¹ ∫y²^(1-y²) 1 dy dx Resolvendo a integral interna, temos: V = ∫₀¹ (1 - y²) dy V = [y - (y³/3)] de 0 a 1 V = 2/3 Portanto, o volume do sólido W é 2/3.