Segundo o Teorema do Valor Médio, dada uma função f (x ) contínua em um intervalo [a ,b] e derivável no intervalo aberto ( a ,b) então exist...

Para encontrar o valor de c que satisfaz as condições do Teorema do Valor Médio para a função f(x) = 3x² + 2x + 5 contínua no intervalo [-1,1], devemos primeiro calcular f(b) - f(a) / (b - a), onde a = -1 e b = 1: f(b) - f(a) / (b - a) = f(1) - f(-1) / (1 - (-1)) = (3(1)² + 2(1) + 5) - (3(-1)² + 2(-1) + 5) / 2 = (3 + 2 + 5) - (3 + (-2) + 5) / 2 = 10 / 2 = 5 Agora, precisamos encontrar um valor c no intervalo [-1,1] tal que f'(c) = 5. Para isso, devemos derivar a função f(x): f(x) = 3x² + 2x + 5 f'(x) = 6x + 2 Agora, podemos igualar f'(c) a 5 e resolver para c: 6c + 2 = 5 6c = 3 c = 1/2 Portanto, o valor de c que satisfaz as condições do Teorema do Valor Médio para a função f(x) = 3x² + 2x + 5 contínua no intervalo [-1,1] é 1/2.