Uma das aplicações da integral definida é no cálculo de áreas no plano cartesiano. Na verdade, a própria integral definida tem como motivação o cál...

Para calcular a área da região delimitada pela parábola y = x² - 1 e a reta y = x + 1, é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as equações, temos: x² - 1 = x + 1 x² - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0 Portanto, os pontos de interseção são x = 2 e x = -1. Para calcular a área, é necessário integrar a função f(x) = x + 1 - (x² - 1) entre os limites de integração -1 e 2: ∫[-1,2] (x + 1 - (x² - 1)) dx = ∫[-1,2] (-x² + x + 2) dx Aplicando as propriedades da integral, temos: ∫[-1,2] (-x² + x + 2) dx = [- (x³/3) + (x²/2) + 2x] [-1,2] = [(-8/3 + 2) - (1/3 + 1/2 - 2)] = 11/2 Portanto, a área da região delimitada pela parábola y = x² - 1 e a reta y = x + 1 é 11/2. A alternativa correta é a letra E.