Seja P (x) um polinômio com coeficientes inteiros tal que P (17) = 10 e P (24) = 17. Se a equação P (n) = n+3 possui duas soluções distintas n...

Podemos utilizar o Teorema de Bézout para resolver esse problema. Como a equação P(n) = n + 3 possui duas soluções distintas n1 e n2, temos que: P(n1) = n1 + 3 P(n2) = n2 + 3 Subtraindo as duas equações, temos: P(n1) - P(n2) = n1 - n2 Substituindo as expressões de P(n1) e P(n2) pelos valores dados no enunciado, temos: 10 - 17 = n1 - n2 -7 = n1 - n2 Como queremos determinar o valor de n1 · n2, podemos multiplicar as duas equações originais: P(17) = 10 P(24) = 17 Temos: P(17) · P(24) = 10 · 17 (17 - 7) · P(24) = 170 10 · P(24) = 170 P(24) = 17 Portanto, n1 · n2 = P(n1) · P(n2) - 3(n1 + n2) = 10 · 17 - 3(n1 + n2) Substituindo n1 - n2 = -7, temos: n1 · n2 = 170 + 21 = 191 Portanto, o valor de n1 · n2 é 191.