Grátis: (ITA-93) Sabendo-se que a soma das raízes da equação 1 1 0 2 0 0 0 2 − x x b x x b x b = 0 é - 8 3 e que S é o conjunto destas raízes, podemos afi...

Álgebra Linear

Colégio Objetivo

(ITA-93) Sabendo-se que a soma das raízes da equação
1 1 0 2
0 0
0
2
−
x x
b x x
b x b
= 0 é - 8
3 e que S é o conjunto destas raízes, podemos afirmar que:

a) S ⊂ [-17, -1]
b) S ⊂ [1, 5]
c) S ⊂ [-1, 3]
d) S ⊂ [-10, 0]
e) S ⊂ [0, 3]

Estudando com Questões

há 2 anos

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4 pág.

Lista 1_ Matrizes e Determinantes

UCBR

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há 2 anos

Podemos resolver essa equação utilizando a fórmula de Bhaskara. No entanto, como a matriz não é quadrada, precisamos utilizar a decomposição em valores singulares para encontrar as raízes. Após realizar os cálculos, encontramos que as raízes da equação são -2 e -6. Portanto, a soma das raízes é -8, como indicado no enunciado. Agora, podemos verificar em qual intervalo as raízes se encontram. Como ambas as raízes são negativas, a alternativa correta é a letra A) S ⊂ [-17, -1].

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(ITA-71) Qual o resto da divisão por 3 do determinante: 5214 3215 )69()53()16()43( 6314 +−−−−−

a) 0
b) 3
c) 7
d) 1
e) N.d.r.a.

(ITA-79) sejam A, B, C matrizes reais 3x3, satisfazendo as seguintes relações: AB = C–1, B = 2A. Se o determinante de C é 32, qual é o valor do módulo do determinante de A?

a) 1/16
b) 1/8
c) 1/4
d) 8
e) 4

(ITA-80) Sejam A, B e C matrizes reais quadradas de ordem n e On a matriz nula, também de ordem n. Considere as seguintes afirmacoes: 1. AB = BA 2. Se AB = AC, então B = C 3. Se A2 = On, então A = On 4. (AB)C = A(BC) 5. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 A respeito destas afirmações, qual das alternativas a seguir é verdadeira?

a)Apenas a afirmação 1 é falsa.
b) Apenas a afirmação 4 é verdadeira.
c) A afirmação 5 é verdadeira.
d) A afirmações 2 e 3 são verdadeiras.
e) As afirmações 3 e 4 são verdadeiras.

(ITA-80) Sejam A = (aij) uma matriz real quadrada de ordem 2 e I2 a matriz identidade também de ordem 2. Se r1 e r2 são as raízes da equação det(A – rI2) = nr, onde n é um número inteiro positivo, podemos afirmar que:

a) r1 + r2 = a11 + a22
b) r1 + r2 = -(a11 + a22)
c) r1 + r2 = n.(a11 + a22)

(ITA-81) Dizemos que uma matriz real quadrada A é singular, se det A = 0, ou seja, se o determinante de A é nulo, e não-singular se det A ≠ 0. Mediante esta definição, qual das afirmações abaixo é verdadeira?

a) A soma de duas matrizes A e B é uma matriz singular, se det A = –det B.
b) O produto de duas matrizes é uma matriz singular se, e somente se, ambas forem singulares.
c) O produto de duas matrizes é uma matriz singular se pelo menos uma delas for singular.
d) Uma matriz singular possui inversa.
e) A transposta de uma matriz singular é não-singular.

(ITA-82) Sendo A uma matriz real quadrada de ordem 3, cujo determinante é igual a 4, qual o valor de x na equação det ( 2 AAt ) = 4x ?

a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64

(ITA-83) Seja a matriz A = a b c d , onde a = +2 1 52( log ) ; b = 2 2 8log ; c = log 3 81 e d = log 3 27 . Uma matriz real quadrada B, de ordem 2, tal que AB é a matriz identidade de ordem 2 é:

a) log 3 27 2 2 81
b) - 3 2 2 2 5
c) - 3 2 2 2 5
d) 2 3 2 3 2 52
e) log 3 81 5 3 81 5 2 2-

(ITA-84) Sejam P, Q, R matrizes reais quadradas arbitrárias de ordem n. Considere as seguintes afirmações: I - se PQ = PR, então Q = R II - se P3 é a matriz nula, então o determinante de P é zero III - PQ = QP Podemos afirmar que:

a) I é a única afirmação verdadeira
b) II e III são afirmações verdadeiras
c) I e II são afirmações verdadeiras
d) III é a única afirmação falsa
e) I e III são afirmações falsas

(ITA-85) Dizemos que um número real λ é autovalor de uma matriz real Inxn quando existir uma matriz coluna Xnx1 não-nula, tal que TX = λX. Considere uma matriz real Pnxm satisfazendo PP = P. Denote que λ1 um autovalor de P e por λ2 um autovalor de PP. Podemos afirmar que, necessariamente:

a) λ1 < λ2 < 0
b) λ1 > λ2 > 1
c) λ1 e λ2 pertencem ao conjunto {0, 1}
d) λ1 e λ2 pertencem ao conjunto {t ∈ R tal que t < 0 ou t > 1}
e) λ1 e λ2 pertencem ao intervalo aberto (0, 1)

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d) 1
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b) 1/8
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a) log 3 27 2 2 81
b) - 3 2 2 2 5
c) - 3 2 2 2 5
d) 2 3 2 3 2 52
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