(Famema 2017) Em um plano cartesiano, o ponto P(a, b), com a e b números reais, é o ponto de máximo da função 2f(x) x 2x 8.= − + + Se a função...

Para encontrar o valor de k, podemos utilizar o fato de que o ponto P(a, b) é o ponto de máximo da função 2f(x) x 2x 8.= − + +. Para isso, precisamos encontrar a expressão da função f(x) e, em seguida, derivá-la e igualá-la a zero para encontrar o valor de x que corresponde ao ponto de máximo. Começando pela função 2f(x) x 2x 8.= − + +, podemos simplificá-la para obter a expressão de f(x): 2f(x) = -2x^2 + 8x - 8 f(x) = -x^2 + 4x - 4 Agora, derivando f(x) e igualando a zero, podemos encontrar o valor de x que corresponde ao ponto de máximo: f'(x) = -2x + 4 -2x + 4 = 0 x = 2 Portanto, o ponto de máximo da função f(x) é P(2, 0). Sabemos também que g(a) = b, então podemos substituir a por 2 e b por 0 na expressão de g(x) para obter: 2a^k + 3k = b 2(2)^k + 3k = 0 4^k + 3k = 0 Podemos resolver essa equação por tentativa e erro ou utilizando métodos numéricos, como o método da bissecção. Uma solução aproximada é k = 2,5. No entanto, nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse valor. Portanto, a resposta correta não está entre as alternativas apresentadas.