Questão 2. Sejam R : R3 → R3 e S : R3 → R3 as transformações lineares dadas por R(x, y) = (2x, x+ y, y) e S(x, y, z) = (y − z, z + x). Obtenha...

Para obter a matriz [RoS], devemos multiplicar a matriz de R pela matriz de S. [R o S] = [R] [S] Para obter a matriz [SoR], devemos multiplicar a matriz de S pela matriz de R. [SoR] = [S] [R] Para realizar essas multiplicações, precisamos escrever as matrizes de R e S na forma padrão. R(x, y) = 2x(1, 0, 0) + x(0, 1, 0) + y(0, 1, 1) S(x, y, z) = (0, 1, -1)x + (1, 0, 1)y + (0, 1, 0)z Assim, temos: [R] = | 2 0 0 | | 1 1 0 | | 0 1 0 | [S] = | 0 1 -1 | | 1 0 1 | | 0 1 0 | Multiplicando as matrizes, temos: [R o S] = [R] [S] = | 0 2 -2 | | 1 1 1 | | 1 1 -1 | [SoR] = [S] [R] = | 0 1 1 | | 2 2 0 | | 1 0 1 | Portanto, [RoS] = | 0 2 -2 | | 1 1 1 | | 1 1 -1 | e [SoR] = | 0 1 1 | | 2 2 0 | | 1 0 1 |