3. Determinar base para o núcleo e para a imagem das transformações lineares abaixo (a) T : R3 → R3, T (x, y, z) = (x + y, 2x + y, 3x + y); (b) ...

Para a transformação linear (a) T : R3 → R3, T (x, y, z) = (x + y, 2x + y, 3x + y), a base para o núcleo pode ser determinada resolvendo o sistema de equações homogêneas associadas à matriz da transformação. A base para a imagem pode ser encontrada a partir das colunas não nulas da matriz da transformação. Para a transformação linear (b) T : R2 → R, T (x, y) = y + 2x, a base para o núcleo pode ser determinada resolvendo a equação T (x, y) = 0. A base para a imagem pode ser encontrada a partir do conjunto gerador das colunas da matriz da transformação. Para as transformações lineares (c) e (d), você terá que completar a pergunta para que eu possa ajudar.