AL Espaços Vetoriais

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Espaço Vetorial Real
São conjuntos não vazio cujos elementos são chamados de vetores.
***A esse conjunto estão definidas 2 operações***
***Os elementos desse conjunto estão sujeitos a 2 operações***
******PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS******
I - Adição |
u+v E V; |
 			OPERAÇÕES USUAIS
II - Multiplicação |
alfa.u E V; |
***************AXIOMAS***************
Em Relação a Adição
a1) (u+v)+w=u+(v+w)
a2) u+v=v+u
a3) existe vetorNulo E V, u+vetorNulo=u
a4) existe (-u) E V, u+(-u)=vetorNulo
Em Relação a Multiplicação
m1) (alfa.beta).u=alfa.(beta.u)
m2) (alfa+beta).u=alfa.u+beta.u
m3) alfa.(u+v)=alfa.u+alfa.v
m4) 1.u=u
Exercicio 1:
Verifique se o conjunto pode ser um espaço vetorial:
V={(x,y) E R²,/, x>=0}
V = {v1, v2}
v1=(x1, y1) 
v2=(x2, y2)
***PROPRIEDADE SOMA***
v1+v2=(x1,y1)+(x2,y2)
v1+v2=(x1+x2,y1+y2)
Sabemos que x1+x2 >= 0 e que y1+y2 é qualquer número real
***PROPRIEDADE MULTIPLICAÇÃO***
v1=(x1, y1)
alfa.v1=
alfa.(x1,y1)=(alfa.x1, alfa.y1)
Observamos que alfa pode ser algum numero negativo, logo não satisfazendo a condição que o exercio pede que é x>=0.
Portanto nas duas propriedades observamos que:
I: v1+v2 E V
II: alfa.v1 nãoPertence V
Logo nosso conjunto não pode ser considerado um espaço vetorial.