Considere 10 pessoas, todas de alturas diferentes, as quais devem ficar em fila de tal modo que, a partir da pessoa mais alta, as alturas devem dec...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Multiplicação. Primeiro, escolhemos a pessoa mais alta, que pode ser qualquer uma das 10 pessoas. Em seguida, escolhemos as 4 pessoas mais altas que ficarão à esquerda dessa pessoa, em ordem decrescente de altura. Isso pode ser feito de 10 escolhas para a primeira pessoa, 9 escolhas para a segunda, 8 escolhas para a terceira e 7 escolhas para a quarta. Da mesma forma, escolhemos as 4 pessoas mais altas que ficarão à direita da pessoa mais alta, em ordem decrescente de altura. Isso pode ser feito de 6 escolhas para a primeira pessoa, 5 escolhas para a segunda, 4 escolhas para a terceira e 3 escolhas para a quarta. Por fim, escolhemos as duas pessoas restantes, que podem ser colocadas em qualquer ordem. Assim, o número total de modos que as pessoas podem ficar em fila é: 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 2 = 10! / 4!4!2! = 1260 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 1260.