10) Sejam os conjuntos A com 2 elementos, B com 3 elementos, C com 4 elementos, então: a) A ∩ B tem no máximo 1 elemento b) A ∪ C tem no máximo 5 elementos c) (A ∩ B) ∩ C tem no máximo 2 elementos d) (A ∪ B) ∩ C tem no máximo 2 elementos e) A ∩ ∅ tem 2 elementos pelo menos

Question

10) Sejam os conjuntos A com 2 elementos, B com 3 elementos, C com 4 elementos, então: a) A ∩ B tem no máximo 1 elemento b) A ∪ C tem no máximo 5 e...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das alternativas com base nas informações fornecidas sobre os conjuntos A, B e C.

- **A** tem 2 elementos.
- **B** tem 3 elementos.
- **C** tem 4 elementos.

Agora, vamos analisar as alternativas:

a) **A ∩ B tem no máximo 1 elemento**: Isso é verdadeiro, pois A tem 2 elementos e B tem 3. O máximo de elementos em comum (interseção) entre A e B pode ser 2, mas como A tem apenas 2 elementos, a interseção pode ter no máximo 2 elementos, mas não necessariamente. Portanto, essa afirmação é verdadeira, mas não é a melhor descrição.

b) **A ∪ C tem no máximo 5 elementos**: A união de A (2 elementos) e C (4 elementos) pode ter no máximo 6 elementos, se não houver elementos em comum. Portanto, essa afirmação é falsa.

c) **(A ∩ B) ∩ C tem no máximo 2 elementos**: A interseção A ∩ B pode ter no máximo 2 elementos, e a interseção com C não pode aumentar esse número. Portanto, essa afirmação é verdadeira.

d) **(A ∪ B) ∩ C tem no máximo 2 elementos**: A união A ∪ B pode ter até 5 elementos (2 de A e 3 de B), e a interseção com C pode ter até 4 elementos. Portanto, essa afirmação é falsa.

e) **A ∩ ∅ tem 2 elementos pelo menos**: A interseção de qualquer conjunto com o conjunto vazio (∅) é sempre o conjunto vazio, que não tem elementos. Portanto, essa afirmação é falsa.

Após a análise, as alternativas corretas são a) e c). No entanto, se você precisa de apenas uma resposta, a alternativa c) é a mais precisa em relação ao que foi solicitado.

Portanto, a resposta correta é: **c) (A ∩ B) ∩ C tem no máximo 2 elementos.**

Ed · Answer

a) A ∩ B tem no máximo 1 elemento: Verdadeiro. A interseção entre A e B só pode ter no máximo 2 elementos, que é o tamanho do menor conjunto, que é A. Como A tem apenas 2 elementos e a interseção não pode ter mais elementos do que o conjunto com menos elementos, então A ∩ B tem no máximo 1 elemento.

b) A ∪ C tem no máximo 5 elementos: Falso. A união entre A e C tem 6 elementos, que é a soma dos elementos de ambos os conjuntos. Portanto, A ∪ C tem no máximo 6 elementos.

c) (A ∩ B) ∩ C tem no máximo 2 elementos: Verdadeiro. A interseção entre A e B tem no máximo 2 elementos, e a interseção entre A ∩ B e C não pode ter mais elementos do que o conjunto com menos elementos, que é A ∩ B. Como A ∩ B tem no máximo 2 elementos, então (A ∩ B) ∩ C tem no máximo 2 elementos.

d) (A ∪ B) ∩ C tem no máximo 2 elementos: Falso. A união entre A e B tem 3 elementos, que é a soma dos elementos de ambos os conjuntos. A interseção entre a união de A e B e C pode ter até 4 elementos, que é o tamanho do menor conjunto, que é C. Portanto, (A ∪ B) ∩ C tem no máximo 4 elementos.

e) A ∩ ∅ tem 2 elementos pelo menos: Falso. A interseção entre A e o conjunto vazio (∅) é o conjunto vazio, que não tem nenhum elemento. Portanto, A ∩ ∅ não tem nenhum elemento.

Matemática Computacional

Ex Conj Nuno

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Ex Conj Nuno

3) Considerando os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {7, 8, 9, 10}, use o símbolo  ou  para relacionar: a) 2 e A b) 10 e B c) 4 e B d) 6 e A e) 0 e B f) 10 e A g) 6 e B h) 10 e A

7) Dado que A = {x ∊ ℕ | 1 < x < 4} e B = {x ∊ ℕ | 2 < x < 20}, então A⋂B = a) { } b) {2} c) {3} d) {2,3} e) {3,4}

11) Sendo A = {1,2,3,5,7,8} e B = {2,3,7}, indique qual é o complementar de B em A ?

12) Considerando o conjunto A = {0, 1, 4, 5,7}, determine o conjunto B tal que: a) A – B = {0, 1, 4, 5} b) A – B = {0, 1, 4, 5,7} c) A – B = {0, 1,7} d) A – B = ∅

13) Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20 de História. O número de alunos desta classe que gostam de Matemática e de História é: a) 16 b) 10 c) No mínimo 6 d) No máximo 6 e) 18

15) Considere os seguintes conjuntos: A = {1, 2, {1,2}}, B = {{1},2} e C = {1, {1}, {2}}. Assinale abaixo a alternativa falsa: a) A ∩ B = {2} b) B ∩ C = {{1}} c) B - C = A ∩ B d) B ⊂ A e) A ∩ P(A) = {{1,2}}, sendo P(A) é o conjunto das partes de A

19) Dados os conjuntos A = {0;1}, B = {0;2;3} e C = {0;1;2;3}, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) cada afirmação abaixo: a) A  B b) {1}  A c) A  C d) B  C e) B  C f) {0;2}  B

30) (UnB) Dado o conjunto {a, b, c, d, e, f, g} o número máximo de subconjuntos distintos é: a) 21 b) 128 c) 64 d) 32 e) 256

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