31) Feita uma pesquisa com um grupo de vestibulandos, constatou-se que:  1.069 se inscreveram para a prova da UnB;  894 se inscreveram para a prova da UFMG;  739 se inscreveram para a prova da Unesp;  544 se inscreveram para as provas da UnB e da UFMG;  432 se inscreveram para as provas da UnB e da Unesp;  320 se inscreveram para as provas da Unesp e da UFMG;  126 se inscreveram para as três provas;  35 não se inscreveram em nenhuma delas. Faça um diagrama representativo da situação e responda: a) Quantos vestibulandos havia no grupo da pesquisa? b) Quantos vestibulandos se inscreveram em apenas uma prova?

Question

31) Feita uma pesquisa com um grupo de vestibulandos, constatou-se que:  1.069 se inscreveram para a prova da UnB;  894 se inscreveram para a pro...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão e organizar as informações dadas.

1. **Total de inscritos em cada prova:**
   - UnB: 1.069
   - UFMG: 894
   - Unesp: 739

2. **Inscritos em mais de uma prova:**
   - UnB e UFMG: 544
   - UnB e Unesp: 432
   - Unesp e UFMG: 320
   - Todas as três provas: 126

3. **Inscritos em nenhuma prova:**
   - 35

### a) Quantos vestibulandos havia no grupo da pesquisa?

Para encontrar o total de vestibulandos, usamos a fórmula do princípio da inclusão-exclusão:

$$
N = (n_{A} + n_{B} + n_{C}) - (n_{AB} + n_{AC} + n_{BC}) + n_{ABC} + N_{nenhuma}
$$

Substituindo os valores:

- $n_{A} = 1069$ (UnB)
- $n_{B} = 894$ (UFMG)
- $n_{C} = 739$ (Unesp)
- $n_{AB} = 544$ (UnB e UFMG)
- $n_{AC} = 432$ (UnB e Unesp)
- $n_{BC} = 320$ (Unesp e UFMG)
- $n_{ABC} = 126$ (todas as três)
- $N_{nenhuma} = 35$ (nenhuma)

Calculando:

$$
N = (1069 + 894 + 739) - (544 + 432 + 320) + 126 + 35
$$

$$
N = 2702 - 1296 + 126 + 35
$$

$$
N = 2702 - 1296 + 161
$$

$$
N = 2702 - 1135
$$

$$
N = 1567
$$

Portanto, o total de vestibulandos no grupo da pesquisa é **1567**.

### b) Quantos vestibulandos se inscreveram em apenas uma prova?

Para calcular quantos se inscreveram em apenas uma prova, precisamos subtrair os que se inscreveram em mais de uma prova do total de inscritos em cada uma.

- **Apenas UnB:**
$$
n_{A} - (n_{AB} + n_{AC} - n_{ABC}) = 1069 - (544 + 432 - 126) = 1069 - 850 = 219
$$

- **Apenas UFMG:**
$$
n_{B} - (n_{AB} + n_{BC} - n_{ABC}) = 894 - (544 + 320 - 126) = 894 - 738 = 156
$$

- **Apenas Unesp:**
$$
n_{C} - (n_{AC} + n_{BC} - n_{ABC}) = 739 - (432 + 320 - 126) = 739 - 626 = 113
$$

Agora, somamos os que se inscreveram apenas em uma prova:

$$
219 + 156 + 113 = 488
$$

Portanto, o número de vestibulandos que se inscreveram em apenas uma prova é **488**.

Ed · Answer

Para resolver esse problema, podemos utilizar o diagrama de Venn, que é uma representação gráfica das informações fornecidas no enunciado.

![Diagrama de Venn](https://i.imgur.com/5JZJZJL.png)

a) Para descobrir quantos vestibulandos havia no grupo da pesquisa, basta somar o número de alunos que se inscreveram em cada uma das provas e adicionar os que não se inscreveram em nenhuma delas:

1.069 + 894 + 739 - 544 - 432 - 320 + 126 + 35 = 1.087

Portanto, havia 1.087 vestibulandos no grupo da pesquisa.

b) Para descobrir quantos vestibulandos se inscreveram em apenas uma prova, basta somar o número de alunos que se inscreveram em cada uma das provas individualmente:

(1.069 - 544 - 432 + 126) + (894 - 544 - 320 + 126) + (739 - 432 - 320 + 126) = 1.069

Portanto, 1.069 vestibulandos se inscreveram em apenas uma prova.

Matemática Computacional

Ex Conj Nuno

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Ex Conj Nuno

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