(FUVEST - 2012) Considere a matriz , em que a é um número real. Sabendo que A admite inversa A-1 cuja primeira coluna é , a soma dos elementos da ...

Para encontrar a matriz inversa A-1, precisamos utilizar a fórmula A.A-1 = I, onde I é a matriz identidade. Multiplicando a matriz A pela primeira coluna de A-1, temos: A . (1, 2a, 3) = (1, 0, 0) Isso nos dá o seguinte sistema de equações: a + 4a + 9 = 1 2a + 5a + 12 = 0 3a + 6a + 9 = 0 Resolvendo esse sistema, encontramos a = -3/2. Agora, podemos encontrar a matriz inversa A-1: A-1 = (1/3, -2/3, 1/3; -2/3, 4/3, -2/3; 1/3, -2/3, -1/6) A soma dos elementos da diagonal principal de A-1 é 1/3 + 4/3 + (-1/6) = 2. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 9.