CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III (2037) Dada à função: f(x,y,z) = 7.x + 2y5 +7.22 2 6 Calcule e assinale a alternativa que traz o vetor gradiente...

Para calcular o vetor gradiente de uma função f(x,y,z), é necessário calcular as derivadas parciais de f em relação a x, y e z e, em seguida, avaliar essas derivadas no ponto dado. Dada a função f(x,y,z) = 7x + 2y^5 + 7.22^2^6, temos: ∂f/∂x = 7 ∂f/∂y = 10y^4 ∂f/∂z = 0 Agora, avaliando essas derivadas no ponto (7,-10,9), temos: ∂f/∂x = 7 ∂f/∂y = 10(-10)^4 = 10000 ∂f/∂z = 0 Portanto, o vetor gradiente de f no ponto (7,-10,9) é dado por: grad f(7,-10,9) = (7, 10000, 0) Assim, a alternativa correta é a letra B.