Dada à função: f (x, y, z) = 7/2 .X6 + 2y5 + 6/7. z2 Calcule e assinale a alternativa que traz o vetor gradiente dessa função no ponto (7, -10, 9)...

Para calcular o vetor gradiente da função f(x,y,z) no ponto (7,-10,9), precisamos calcular as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis ​​x, y e z e, em seguida, avaliar a função no ponto dado. Assim, temos: ∂f/∂x = 21x^5 ∂f/∂y = 10y^4 ∂f/∂z = (12/7)z Agora, avaliando as derivadas parciais no ponto (7,-10,9), temos: ∂f/∂x (7,-10,9) = 21(7)^5 = 4.084.101 ∂f/∂y (7,-10,9) = 10(-10)^4 = -10.000 ∂f/∂z (7,-10,9) = (12/7)(9) = 15,43 Portanto, o vetor gradiente de f(x,y,z) no ponto (7,-10,9) é dado por: ∇f (7,-10,9) = (4.084.101)i - (10.000)j + (15,43)k Assim, a alternativa correta é: D) ∇f (7,-10,9) = (4.084.101)i - (10.000)j + (15,43)k