dada a função: f(x,y,z)=7/2.x6+2y5+6/7z2 . calcule e assinale a alternativa que traz o vetor gradiente dessa função no ponto (7,-10,9). Dado: ve...

O vetor gradiente de uma função é um vetor que aponta na direção de maior crescimento da função em um determinado ponto. Para calcular o vetor gradiente da função f(x,y,z) = 7/2.x^6 + 2y^5 + 6/7z^2, devemos calcular as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis x, y e z e, em seguida, avaliar essas derivadas no ponto (7,-10,9). Assim, temos: ∂f/∂x = 21x^5 ∂f/∂y = 10y^4 ∂f/∂z = 12/7z Agora, avaliando essas derivadas no ponto (7,-10,9), temos: ∂f/∂x(7,-10,9) = 21(7)^5 = 4.084.101 ∂f/∂y(7,-10,9) = 10(-10)^4 = -10.000 ∂f/∂z(7,-10,9) = 12/7(9) = 15,43 Portanto, o vetor gradiente da função f(x,y,z) no ponto (7,-10,9) é dado por: grad f(7,-10,9) = (4.084.101, -10.000, 15,43) Assim, a alternativa correta é a letra D.