Use a técnica iterativa de Gauss-Seidel para encontrar soluções aproximadas de começando com ????(0) = [ 0 0 0 0 ]???? e iterando até que ‖????(????+1)−????(...

A técnica iterativa de Gauss-Seidel é um método numérico utilizado para resolver sistemas de equações lineares. Para encontrar soluções aproximadas do sistema de equações lineares, começando com x(0) = [0 0 0 0], e iterando até que ‖x(k+1)−x(k)‖∞/‖x(k+1)‖∞ < 10−2, podemos seguir os seguintes passos: 1. Escreva o sistema de equações lineares na forma matricial Ax = b, onde A é a matriz dos coeficientes, x é o vetor das incógnitas e b é o vetor dos termos independentes. 2. Divida a matriz A em duas partes: L (parte inferior) e U (parte superior), de forma que A = L + U, onde L é uma matriz triangular inferior com diagonal principal igual a 0 e U é uma matriz triangular superior. 3. Escreva a equação iterativa de Gauss-Seidel: x(k+1) = (D-L)^(-1)Ux(k) + (D-L)^(-1)b, onde D é a matriz diagonal de A. 4. Calcule x(1) usando a equação iterativa de Gauss-Seidel: x(1) = (D-L)^(-1)Ux(0) + (D-L)^(-1)b. 5. Calcule x(k+1) usando a equação iterativa de Gauss-Seidel: x(k+1) = (D-L)^(-1)Ux(k) + (D-L)^(-1)b, até que ‖x(k+1)−x(k)‖∞/‖x(k+1)‖∞ < 10−2. 6. A solução aproximada do sistema de equações lineares é x(k+1). Espero ter ajudado!