Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A = (1, 0), B = (0, 1) e C = (0,√3). Então, o ângulo BÂC mede: a) 60° b) 45° c) 30° d) ...

Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A = (1, 0), B = (0, 1) e C = (0,√3). Então, o ângulo BÂC mede:

a) 60°
b) 45°
c) 30°
d) 18°
e) 15°

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10/03/2024

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10.03.2024

Para encontrar o ângulo BÂC, podemos utilizar a Lei dos Cossenos, que relaciona os lados de um triângulo com os ângulos opostos a eles. Assim, temos: BC² = AB² + AC² - 2AB·AC·cos(BÂC) Substituindo os valores, temos: (√3)² = 1² + 1² - 2·1·1·cos(BÂC) 3 = 2 - 2cos(BÂC) 2cos(BÂC) = -1 cos(BÂC) = -1/2 Como o ângulo BÂC está no segundo quadrante, temos: BÂC = 180° - 60° BÂC = 120° Portanto, a alternativa correta é a letra a) 60°.

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