1) Prove: Para todo x e y inteiros, se x + y é ímpar, então x.y é par. Para o teorema ser válido teremos que ter x como par e y como ímpar, onde ex...
1) Prove: Para todo x e y inteiros, se x + y é ímpar, então x.y é par. Para o teorema ser válido teremos que ter x como par e y como ímpar, onde existe um inteiro r tal que, x = 2r, e para y, existe um inteiro s tal que, y = 2s + 1; aonde na soma de x + y teremos: x + y = 2r + (2k+1) = 2(r + s) + 1 = 2s + 1 dessa soma resultado em um número ímpar, consequentemente teremos a multiplicação x * y = (2r) * (2s + 1) = 4rs + 2r = 2(2rs + 1); sendo o produto de x * y um número par, tornando assim o teorema como verdadeiro.
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Ed 
A demonstração apresentada está correta. Para provar que x.y é par, é necessário que x seja par e y seja ímpar. A partir daí, é possível escrever x como 2r e y como 2s + 1, onde r e s são inteiros. Ao somar x + y, temos 2r + (2s + 1) = 2(r + s) + 1, que é um número ímpar. Logo, o produto x.y será igual a (2r) * (2s + 1) = 4rs + 2r = 2(2rs + 1), que é um número par. Portanto, o teorema é verdadeiro.
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