Resolva a integral ∫ ( 16 x 3 + 4 x + 1 ) l n x d x fazendo uso de um dos métodos de integração conhecido.

Para resolver essa integral, podemos utilizar integração por partes. Começamos escolhendo u e dv: u = ln x dv = (16x³ + 4x + 1) dx Calculando du/dx e v, temos: du/dx = 1/x v = 4x⁴/4 + 2x²/2 + x = 4x⁴ + 2x² + x Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫ (16x³ + 4x + 1) ln x dx = u.v - ∫ v.du ∫ (16x³ + 4x + 1) ln x dx = ln x (4x⁴ + 2x² + x) - ∫ (4x³ + 2x + 1) dx/x Integrando a segunda parte da equação, temos: ∫ (4x³ + 2x + 1) dx/x = ∫ 4x² dx + ∫ 2 dx + ∫ 1/x dx ∫ (4x³ + 2x + 1) dx/x = 4/3 x³ + 2x + ln |x| + C Substituindo na equação original, temos: ∫ (16x³ + 4x + 1) ln x dx = ln x (4x⁴ + 2x² + x) - (4/3 x³ + 2x + ln |x|) + C Portanto, a solução da integral é: ∫ (16x³ + 4x + 1) ln x dx = ln x (4x⁴ + 2x² + x) - (4/3 x³ + 2x + ln |x|) + C