Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f, definida e derivável em ℝ, tal que f′(x) > 0 para todo x.

Um exemplo de função f, definida e derivável em ℝ, tal que f′(x) > 0 para todo x é a função f(x) = x. O gráfico da função f(x) = x é uma reta que passa pela origem e tem inclinação positiva, ou seja, cresce indefinidamente para a direita e para cima. A derivada da função f(x) é f′(x) = 1, que é sempre positiva para qualquer valor de x. Assim, a função f(x) = x é um exemplo de função que atende aos critérios da pergunta.