Vamos verificar cada sequência para ver se são PA (Progressões Aritméticas) e, se sim, determinar a razão \( r \): a) \( (1, 5, 8, 11, 14) \) - Diferenças: \( 5 - 1 = 4 \), \( 8 - 5 = 3 \), \( 11 - 8 = 3 \), \( 14 - 11 = 3 \) - Não é PA. b) \( (6, 15, 24, 33) \) - Diferenças: \( 15 - 6 = 9 \), \( 24 - 15 = 9 \), \( 33 - 24 = 9 \) - É PA, com razão \( r = 9 \). c) \( (15, 10, 5, 0, -5) \) - Diferenças: \( 10 - 15 = -5 \), \( 5 - 10 = -5 \), \( 0 - 5 = -5 \), \( -5 - 0 = -5 \) - É PA, com razão \( r = -5 \). d) \( (2, 3, 5, 7, 80) \) - Diferenças: \( 3 - 2 = 1 \), \( 5 - 3 = 2 \), \( 7 - 5 = 2 \), \( 80 - 7 = 73 \) - Não é PA. e) \( \left(\frac{1}{2}, \frac{13}{2}, \frac{25}{2}, 3\right) \) - Diferenças: \( \frac{13}{2} - \frac{1}{2} = 6 \), \( \frac{25}{2} - \frac{13}{2} = 6 \), \( 3 - \frac{25}{2} = -\frac{19}{2} \) - Não é PA. f) \( (x, x + 1, x + 2, x + 3) \) - Diferenças: \( (x + 1) - x = 1 \), \( (x + 2) - (x + 1) = 1 \), \( (x + 3) - (x + 2) = 1 \) - É PA, com razão \( r = 1 \). g) \( (1, 1 + \sqrt{3}, 1 + 2\sqrt{3}, 1 + 3\sqrt{3}) \) - Diferenças: \( (1 + \sqrt{3}) - 1 = \sqrt{3} \), \( (1 + 2\sqrt{3}) - (1 + \sqrt{3}) = \sqrt{3} \), \( (1 + 3\sqrt{3}) - (1 + 2\sqrt{3}) = \sqrt{3} \) - É PA, com razão \( r = \sqrt{3} \). Resumindo: - a) Não é PA. - b) É PA, \( r = 9 \). - c) É PA, \( r = -5 \). - d) Não é PA. - e) Não é PA. - f) É PA, \( r = 1 \). - g) É PA, \( r = \sqrt{3} \).