6. (Fuvest-gv) Na figura a seguir I e J são os centros das faces BCGF e EFGH do cubo ABCDEFGH de aresta a. Os comprimentos dos segmentos AI e IJ sã...

Para encontrar o comprimento do segmento AI, podemos observar que o triângulo AIF é um triângulo retângulo, onde IF é a diagonal da face BCGF do cubo ABCDEFGH. Como a diagonal de um quadrado é aË2 vezes o lado, temos que IF = aË2. Além disso, temos que o ponto I é o centro da face BCGF, logo, o segmento AI é perpendicular a IF e divide-o em duas partes iguais. Portanto, temos que AI = IF/2 = aË2/2. Para encontrar o comprimento do segmento IJ, podemos observar que o triângulo IJH é um triângulo retângulo, onde JH é a diagonal da face EFGH do cubo ABCDEFGH. Como a diagonal de um quadrado é aË2 vezes o lado, temos que JH = aË2. Além disso, temos que o ponto J é o centro da face EFGH, logo, o segmento IJ é perpendicular a JH e divide-o em duas partes iguais. Portanto, temos que IJ = JH/2 = aË2/2. Assim, a alternativa correta é a letra b) aË6/2, aË2/2.