Em um loteamento novo, o engenheiro responsável projetou todos os canteiros centrais nos cruzamentos em forma de triângulo. No projeto, ele indicou...

Podemos resolver essa questão utilizando o Teorema de Pitágoras e as razões trigonométricas. Sabemos que um dos catetos mede 3a e a hipotenusa mede 6a. Podemos encontrar o outro cateto utilizando o Teorema de Pitágoras: a² + b² = c² 3a² + b² = 6a² b² = 6a² - 3a² b² = 3a² b = a√3 Agora podemos calcular as razões trigonométricas do triângulo retângulo formado pelo canteiro central: sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa sen(θ) = a√3 / 6a sen(θ) = √3 / 6 cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa cos(θ) = 3a / 6a cos(θ) = 1/2 tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente tg(θ) = a√3 / 3a tg(θ) = √3 Agora podemos verificar as afirmações: I- A área do canteiro é 3a². Área do triângulo = (cateto adjacente x cateto oposto) / 2 Área do triângulo = (3a x a√3) / 2 Área do triângulo = (3a²√3) / 2 Portanto, a afirmação I está incorreta. II- A medida do outro cateto do canteiro é 3. O outro cateto é a√3, portanto a afirmação II está incorreta. III- A tangente do maior é 2. A tangente do maior é tg(θ) = √3, portanto a afirmação III está incorreta. IV- A tangente do menor é 3. A tangente do menor é tg(90° - θ) = tg(arctg(√3/3)) = 1/√3, portanto a afirmação IV está incorreta. V- O seno do maior é 2. O seno do maior é sen(θ) = √3 / 6, portanto a afirmação V está incorreta. Assim, a alternativa correta é a letra A) IV. apenas.