9. Considere as sentenças a seguir: I. (3x - 2y)£ = 9x£ - 4y£ II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m) III. 81x§ - 49a© = (9x¤ - 7a¥) . (9x...

9. Considere as sentenças a seguir:
I. (3x - 2y)£ = 9x£ - 4y£
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m)
III. 81x§ - 49a© = (9x¤ - 7a¥) . (9x¤ + 7a¥)
a) I é verdadeira.
b) II é verdadeira.
c) III é verdadeira.
d) I e II são verdadeiras.
e) II e III são verdadeiras.

Cálculo I

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Desvendando com Questões

12/03/2024

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Nivaldo Martins

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Ed

12.03.2024

A alternativa correta é a letra c) III é verdadeira. Explicação: I. (3x - 2y)£ = 9x£ - 4y£ Ao elevarmos ao quadrado a expressão (3x - 2y), obtemos: (3x - 2y)² = (3x)² - 2 . 3x . 2y + (2y)² (3x - 2y)² = 9x² - 12xy + 4y² Multiplicando ambos os lados da equação por 9, temos: 9(3x - 2y)² = 81x² - 108xy + 36y² 9x£ - 4y£ = 81x£ - 108xy + 36y£ 9x£ - 4y£ = 81x£ - 49y£ Portanto, a sentença I é falsa. II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m) Podemos distribuir o lado direito da equação para obter: (5x + 3z). (y + 3m) = 5xy + 15xm + 3zy + 9zm Portanto, a sentença II é verdadeira. III. 81x§ - 49a© = (9x¤ - 7a¥) . (9x¤ + 7a¥) Podemos aplicar a identidade notável (a + b) . (a - b) = a² - b² para obter: (9x¤ - 7a¥) . (9x¤ + 7a¥) = (9x¤)² - (7a¥)² (9x¤ - 7a¥) . (9x¤ + 7a¥) = 81x§ - 49a© Portanto, a sentença III é verdadeira. Assim, a alternativa correta é a letra c) III é verdadeira.

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