2. (Ita) A área do polígono, situado no primeiro quadrante, que é delimitado pelos eixos coordenados e pelo conjunto {(x, y) Æ IR£: 3x£ + 2y£ + 5xy...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação da reta que delimita o polígono no primeiro quadrante. Em seguida, podemos calcular a área do polígono utilizando a fórmula da área de um triângulo. Começando pela equação da reta, podemos reescrevê-la como: 5xy + 3x - 8y = -5xy + 9x - 6 Em seguida, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes de y em termos de x: y = (-3 ± √(9 + 80x - 20x²)) / 10x Observe que a equação acima só é válida para x > 0, já que estamos interessados apenas no primeiro quadrante. Agora, podemos calcular as coordenadas dos pontos de interseção da reta com os eixos coordenados. Para isso, basta substituir y = 0 e x = 0 na equação acima: Para y = 0: x = 2/5 ou x = 3/10 Para x = 0: y = 0 ou y = 3/4 Portanto, os vértices do polígono são os pontos (0,0), (2/5,0), (3/10,3/4). Agora, podemos calcular a área do polígono dividindo-o em dois triângulos. Um dos triângulos tem base 2/5 e altura 3/4, enquanto o outro tem base 3/10 e altura 3/4. Portanto, a área total do polígono é: A = (1/2) * (2/5) * (3/4) + (1/2) * (3/10) * (3/4) = 3/25 + 9/80 = 39/200 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 10/3.