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24. Qual é a função inversa da função bijetora f : R \ {−4} → R \ {2} definada por f(x) = 2x− 3/(x+ 4)?

Desvendando com Questões

há 2 anos

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C1 Lista de Monitoria 1 - 2022_4

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Para encontrar a função inversa de uma função bijetora, é necessário trocar as variáveis x e y e, em seguida, isolar y. Começando com a função f(x) = (2x - 3)/(x + 4): y = (2x - 3)/(x + 4) Multiplicando ambos os lados por (x + 4): y(x + 4) = 2x - 3 Expandindo o lado esquerdo: xy + 4y = 2x - 3 Isolando o termo xy: xy - 2x = -4y - 3 Fatorando x: x(y - 2) = -4y - 3 Isolando y: y = (-4x - 3)/(x - 2) Portanto, a função inversa de f(x) é f^-1(x) = (-4x - 3)/(x - 2).

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3. Encontre o domínio da função dada:

a) f(x) = √(4x− 2).
b) f(x) = 2x√(3x− 1).
c) f(x) = (2x− 5)/(x(x− 3)).
d) f(x) = (x+ 1)/(x2 − 2x− 1).
e) f(x) = √(x(4− x)).
f) f(x) = √(3− x)/(x+ 2).

4. Ache f(x+ h)− f(x)/h, onde h ̸= 0, se:

a) f(x) = −3x2 + 2x− 6

5. Na fabricação de uma caixa, de formato cilíndrico, e volume 1cm3, utilizam-se nas laterais e no fundo, uma material que custa R$1.000, 00 o metro quadrado e na tampa um outro material que custa R$2.000, 00 o metro quadrado. Expresse o custo C do material, em função do raio r da base.

6. Um cilindro circular reto está inscrito numa esfera de raio r dado. Expresse o volume V do cilindro em função da sua altura h.

7. Um retângulo tem um perímetro de 20 metros. Expresse a área do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados.

9. Determine o valor da expressão:

y = cos(−9π/2)− 3 tg(3π) + sen(−5π/2).

10. Sejam x, y ∈ R. Se x+ y = π/2 e x− y = π/6, calcule o valor de t, sendo:

t = senx+ sen y/cosx− cos y.

11. Determine o valor de k de modo que se verifiquem as seguintes equações:

sen(x) = 2k − 1/3
e cos(x) = 4k + 1/2.

12. Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:

a) (1− tg2(x))(1− sen2(x)) = 1
b) tg(x) + cotg(x) = tg(x) · cossec2(x)
c) cos(x)/sec(x) + sen(x)/cossec(x) = 1
d) tg2(x) + cos2(x) = sec2(x)− sen2(x)
e) tg(x) · sen(2x) = 2 sen2(x)
f) sen(2x) · cotg(x) = cos(2x) + 1

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3. Encontre o domínio da função dada:

a) f(x) = √(4x− 2).
b) f(x) = 2x√(3x− 1).
c) f(x) = (2x− 5)/(x(x− 3)).
d) f(x) = (x+ 1)/(x2 − 2x− 1).
e) f(x) = √(x(4− x)).
f) f(x) = √(3− x)/(x+ 2).

4. Ache f(x+ h)− f(x)/h, onde h ̸= 0, se:

a) f(x) = −3x2 + 2x− 6

5. Na fabricação de uma caixa, de formato cilíndrico, e volume 1cm3, utilizam-se nas laterais e no fundo, uma material que custa R$1.000, 00 o metro quadrado e na tampa um outro material que custa R$2.000, 00 o metro quadrado. Expresse o custo C do material, em função do raio r da base.

6. Um cilindro circular reto está inscrito numa esfera de raio r dado. Expresse o volume V do cilindro em função da sua altura h.

7. Um retângulo tem um perímetro de 20 metros. Expresse a área do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados.

9. Determine o valor da expressão:

y = cos(−9π/2)− 3 tg(3π) + sen(−5π/2).

10. Sejam x, y ∈ R. Se x+ y = π/2 e x− y = π/6, calcule o valor de t, sendo:

t = senx+ sen y/cosx− cos y.

11. Determine o valor de k de modo que se verifiquem as seguintes equações:

sen(x) = 2k − 1/3
e cos(x) = 4k + 1/2.

12. Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:

a) (1− tg2(x))(1− sen2(x)) = 1
b) tg(x) + cotg(x) = tg(x) · cossec2(x)
c) cos(x)/sec(x) + sen(x)/cossec(x) = 1
d) tg2(x) + cos2(x) = sec2(x)− sen2(x)
e) tg(x) · sen(2x) = 2 sen2(x)
f) sen(2x) · cotg(x) = cos(2x) + 1

13. Mostre que a seguinte equação é valida para todo x ∈ R:

(sen(x). tg(x))(cos(x) + cotg(x)) = (1− sen(x))(1 + cos(x)).

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3. Encontre o domínio da função dada:a) f(x) = √(4x− 2).b) f(x) = 2x√(3x− 1).c) f(x) = (2x− 5)/(x(x− 3)).d) f(x) = (x+ 1)/(x2 − 2x− 1).e) f(x) = √(x(4− x)).f) f(x) = √(3− x)/(x+ 2).

4. Ache f(x+ h)− f(x)/h, onde h ̸= 0, se:a) f(x) = −3x2 + 2x− 6

5. Na fabricação de uma caixa, de formato cilíndrico, e volume 1cm3, utilizam-se nas laterais e no fundo, uma material que custa R$1.000, 00 o metro quadrado e na tampa um outro material que custa R$2.000, 00 o metro quadrado. Expresse o custo C do material, em função do raio r da base.

6. Um cilindro circular reto está inscrito numa esfera de raio r dado. Expresse o volume V do cilindro em função da sua altura h.

7. Um retângulo tem um perímetro de 20 metros. Expresse a área do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados.

9. Determine o valor da expressão:y = cos(−9π/2)− 3 tg(3π) + sen(−5π/2).

10. Sejam x, y ∈ R. Se x+ y = π/2 e x− y = π/6, calcule o valor de t, sendo:t = senx+ sen y/cosx− cos y.

11. Determine o valor de k de modo que se verifiquem as seguintes equações:sen(x) = 2k − 1/3e cos(x) = 4k + 1/2.

12. Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:a) (1− tg2(x))(1− sen2(x)) = 1b) tg(x) + cotg(x) = tg(x) · cossec2(x)c) cos(x)/sec(x) + sen(x)/cossec(x) = 1d) tg2(x) + cos2(x) = sec2(x)− sen2(x)e) tg(x) · sen(2x) = 2 sen2(x)f) sen(2x) · cotg(x) = cos(2x) + 1

13. Mostre que a seguinte equação é valida para todo x ∈ R:(sen(x). tg(x))(cos(x) + cotg(x)) = (1− sen(x))(1 + cos(x)).

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3. Encontre o domínio da função dada:

a) f(x) = √(4x− 2).
b) f(x) = 2x√(3x− 1).
c) f(x) = (2x− 5)/(x(x− 3)).
d) f(x) = (x+ 1)/(x2 − 2x− 1).
e) f(x) = √(x(4− x)).
f) f(x) = √(3− x)/(x+ 2).

4. Ache f(x+ h)− f(x)/h, onde h ̸= 0, se:

a) f(x) = −3x2 + 2x− 6

9. Determine o valor da expressão:

y = cos(−9π/2)− 3 tg(3π) + sen(−5π/2).

10. Sejam x, y ∈ R. Se x+ y = π/2 e x− y = π/6, calcule o valor de t, sendo:

t = senx+ sen y/cosx− cos y.

11. Determine o valor de k de modo que se verifiquem as seguintes equações:

sen(x) = 2k − 1/3
e cos(x) = 4k + 1/2.

12. Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:

a) (1− tg2(x))(1− sen2(x)) = 1
b) tg(x) + cotg(x) = tg(x) · cossec2(x)
c) cos(x)/sec(x) + sen(x)/cossec(x) = 1
d) tg2(x) + cos2(x) = sec2(x)− sen2(x)
e) tg(x) · sen(2x) = 2 sen2(x)
f) sen(2x) · cotg(x) = cos(2x) + 1

13. Mostre que a seguinte equação é valida para todo x ∈ R:

(sen(x). tg(x))(cos(x) + cotg(x)) = (1− sen(x))(1 + cos(x)).