Quando um prato circular de metal é aquecido em um forno, seu raio aumenta a uma taxa de 0, 01 cm/min. A que taxa a área do prato aumenta quando se...

Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula da área de um círculo, que é A = πr², onde A é a área e r é o raio. Sabemos que o raio está aumentando a uma taxa de 0,01 cm/min, então podemos escrever: dr/dt = 0,01 cm/min Queremos saber a que taxa a área do prato está aumentando quando o raio é de 50 cm, ou seja, queremos encontrar dA/dt quando r = 50 cm. Podemos usar a regra da cadeia para derivar a fórmula da área em relação ao tempo: dA/dt = dA/dr * dr/dt Para encontrar dA/dr, derivamos a fórmula da área em relação ao raio: dA/dr = 2πr Agora podemos substituir as informações que temos na fórmula da regra da cadeia: dA/dt = dA/dr * dr/dt dA/dt = 2πr * 0,01 dA/dt = 2π(50) * 0,01 dA/dt = 3,14 cm²/min Portanto, a área do prato está aumentando a uma taxa de 3,14 cm²/min quando o raio é de 50 cm.