07. (CÂMARA DE SUMARÉ – Escriturário – VUNESP/2017) A figura, com dimensões indicadas em centímetros, mostra um painel informativo ABCD, de formato...

07. (CÂMARA DE SUMARÉ – Escriturário – VUNESP/2017) A figura, com dimensões indicadas em centímetros, mostra um painel informativo ABCD, de formato retangular, no qual se destaca a região retangular R, onde x > y. Sabendo-se que a razão entre as medidas dos lados correspondentes do retângulo ABCD e da região R é igual a 5/2 , é correto afirmar que as medidas, em centímetros, dos lados da região R, indicadas por x e y na figura, são, respectivamente, (A) 80 e 64. (B) 80 e 62. (C) 62 e 80. (D) 60 e 80. (E) 60 e 78.

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12/03/2024

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Pedagogia • Universidade do Vale do ItajaíUniversidade do Vale do Itajaí

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12.03.2024

Para resolver essa questão, podemos utilizar a seguinte equação: AB/CD = 5/2 Sabemos que AB = x e CD = y, então podemos reescrever a equação como: x/y = 5/2 Também sabemos que a área do retângulo ABCD é igual a AB x CD, ou seja: xy = 4800 Além disso, sabemos que x > y. Podemos utilizar essas informações para encontrar os valores de x e y. Uma forma de fazer isso é isolar uma das variáveis na equação x/y = 5/2 e substituir na equação xy = 4800. Vamos isolar y: y = 2x/5 Substituindo na equação xy = 4800: x(2x/5) = 4800 2x²/5 = 4800 2x² = 24000 x² = 12000 x = √12000 x = 60√2 Como x > y, podemos encontrar y utilizando a equação y = 2x/5: y = 2(60√2)/5 y = 24√2 Portanto, as medidas dos lados da região R são x = 60√2 cm e y = 24√2 cm. A alternativa correta é a letra E) 60 e 78.

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