Exercício 6.25. Considere a região �nita R contida no primeiro quadrante, delim-itada pelas curvas y = x2, y = x4. Calcule o volume do sólido de re...

Para calcular o volume do sólido de revolução obtido girando a região R em torno do eixo y, podemos utilizar o método de discos ou o método das cascas cilíndricas. Usando o método das cascas cilíndricas, temos que o volume é dado por: V = 2π ∫[a,b] x * (x^4 - x^2) dx Onde a e b são os pontos de interseção das curvas y = x^2 e y = x^4. Resolvendo a equação x^2 = x^4, temos que x = 0 e x = 1 são os pontos de interseção. Assim, temos que: V = 2π ∫[0,1] x * (x^4 - x^2) dx V = 2π ∫[0,1] (x^5 - x^3) dx V = 2π [(1/6)x^6 - (1/4)x^4] [0,1] V = 2π [(1/6) - (1/4)] V = 2π (-1/12) V = -(π/6) Portanto, o volume do sólido de revolução é -(π/6) unidades cúbicas.