Para encontrar a equação não homogênea que admite a solução particular y = e2x, podemos utilizar o método da superposição. Primeiro, encontramos a solução geral da equação homogênea correspondente, que é dada por yh = c1e^2x + c2e^2x. Em seguida, adicionamos a essa solução geral a solução particular y = Ae^2x, onde A é uma constante a ser determinada. Substituindo y = Ae^2x na equação não homogênea, temos: y'' - 3y' + 4y = 2e^2x (4A - 12A + 4A)e^2x = 2e^2x -4A = -2 A = 1/2 Portanto, a equação não homogênea que admite a solução particular y = e^2x é dada pela alternativa E: y'' - 3y' + 4y = 2e^2x.
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