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Questão 3 | CALCULO VETORIAL E EDO Código da questão: 158859 A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferen...

Questão 3 | CALCULO VETORIAL E EDO Código da questão: 158859 A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em uma identidade), ou seja, dada uma equação diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz todas as condições da equação diferencial. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é: A y’’ – 6y’ + 16y = e2x. B y’’ – 6y’ - 4y = 4x2. C y’’ – 3y’ + 4y = 2e. D y’’ – 3y’ = 2e6x. E y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x.

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Para encontrar a equação não homogênea que admite a solução particular y = e2x, podemos utilizar o método da superposição. Primeiro, encontramos a solução geral da equação homogênea correspondente, que é dada por yh = c1e^2x + c2e^2x. Em seguida, adicionamos a essa solução geral a solução particular y = Ae^2x, onde A é uma constante a ser determinada. Substituindo y = Ae^2x na equação não homogênea, temos: y'' - 3y' + 4y = 2e^2x (4A - 12A + 4A)e^2x = 2e^2x -4A = -2 A = 1/2 Portanto, a equação não homogênea que admite a solução particular y = e^2x é dada pela alternativa E: y'' - 3y' + 4y = 2e^2x.

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