O erro relativo entre a diferenciação centrada com e a derivada numérica analítica da função no ponto (um) é: h = 0.2 f(x) = x3 x = 1.000 1.8%; 1....

Para calcular o erro relativo entre a diferenciação centrada e a derivada numérica analítica da função no ponto (um), podemos usar a seguinte fórmula: Erro relativo = |(diferenciação centrada - derivada numérica analítica) / derivada numérica analítica| * 100% Substituindo os valores fornecidos, temos: f(x) = x^3 x = 1.000 h = 0.2 A derivada numérica analítica da função no ponto (um) é: f'(x) = 3x^2 f'(1) = 3(1)^2 = 3 A diferenciação centrada pode ser calculada usando a seguinte fórmula: f'(x) ≈ (f(x + h) - f(x - h)) / 2h Substituindo os valores, temos: f'(1) ≈ (f(1.2) - f(0.8)) / 2(0.2) f'(1) ≈ (1.2^3 - 0.8^3) / 0.4 f'(1) ≈ (1.728 - 0.512) / 0.4 f'(1) ≈ 3.04 Agora podemos calcular o erro relativo: Erro relativo = |(3.04 - 3) / 3| * 100% Erro relativo = |0.04 / 3| * 100% Erro relativo = 0.0133 * 100% Erro relativo = 1.33% Portanto, o erro relativo entre a diferenciação centrada e a derivada numérica analítica da função no ponto (um) é de 1.3%. A alternativa correta é a letra B).