A função custo de um monopolista é CT = 12 + 3x e a função demanda pelo produto é p = 10 – x. Pedem-se: 2.1) o preço que maximiza o lucro total; 2....

2.1) Para maximizar o lucro total, é necessário encontrar o ponto em que a receita marginal é igual ao custo marginal. A receita marginal é a derivada da função de demanda, que é RM = 10 - 2x. O custo marginal é a derivada da função de custo, que é CM = 3. Igualando as duas equações, temos: 10 - 2x = 3 7 = 2x x = 3,5 Substituindo x na função de demanda, temos: p = 10 - x p = 10 - 3,5 p = 6,5 Portanto, o preço que maximiza o lucro total é R$ 6,50. 2.2) Para que o lucro seja não negativo, a receita total deve ser maior ou igual ao custo total. A receita total é dada por RT = p * x, e o custo total é dado por CT = 12 + 3x. Substituindo as equações pelos valores encontrados anteriormente, temos: RT = 6,5 * 3,5 RT = 22,75 CT = 12 + 3 * 3,5 CT = 23,5 Portanto, o intervalo que deve variar o preço para que o lucro seja não negativo é de R$ 6,50 a R$ 22,75. 2.3) O lucro total é dado por LT = RT - CT. Substituindo as equações pelos valores encontrados anteriormente, temos: LT = 6,5x - (12 + 3x) LT = 3,5x - 12 Esboçando o gráfico da função lucro total em função de x, temos: