1.26 Considere o ponto A (1, 2, 3) e o vetor v = 3i+ 4j + 5k. Determine B tal que −−→AB = v.

Desenvolvendo com Questões

há 2 anos

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12 pág.

Respostas

há 2 anos

Para encontrar o ponto B, podemos usar a fórmula de vetor diretor: B = A + v Substituindo os valores, temos: B = (1, 2, 3) + (3i + 4j + 5k) B = (1 + 3, 2 + 4, 3 + 5) B = (4, 6, 8) Portanto, o ponto B é (4, 6, 8).

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1.8 Mostre que os pontos médios dos lados de um quadrilátero são vértices de um paralelogramo.

1.17 Se a e b são vetores LI, mostre que 2a+ 3b e a− 6b também são LI.

1.19 Mostre que a, b, e c são LI se, e somente se, a equação vetorial xa + yb + zc = 0 admite apenas a solução nula x = 0, y = 0 e z = 0.

1.24 Represente graficamente os vetores a = i+ j, b = −3i+ j+2k, c = 2i− j−4k e d = j−2k.

1.30 SejamA, B, C e D os vértices de um paralelogramo e G o ponto de encontro das diagonais. Sabendo que A (2,−1,−5) , B (−1, 3, 2) e G (4,−1, 7), determine os vértices C e D.

1.31 Em cada caso verifique se vetores são LD ou LI. (a) u = i+ 2k, v = 2i+ j, w = 3i+ j + 5k (b) u = −14i+ 91j + 56k, v = 2i− 13j − 8k (c) u = i+ j, v = 3i+ 12j + k (d) u = 3i+ j + 2k, v = i+ j + k, w = 2i+ k

1.33 Determine o valor de m de modo que os vetores u = mi+ 2j + k, v = 8i+mj + 2k sejam colineares.

Verifique se os pontos A, B, C e D são coplanares.
(a) A (1, 1, 1) , B (−2,−1,−3) , C (0, 2,−2) e D (−1, 0,−2)
(b) A (1, 0, 2) , B (−1, 0, 3) , C (2, 4, 1) e D (−1,−2, 2)

1.80 Calcule o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A (2, 1, 6) e os três vértices adjacentes nos pontos B (4, 1, 3) , C (1, 3, 2) e D (1, 2, 1) .

Geometria Analítica

1.26 Considere o ponto A (1, 2, 3) e o vetor v = 3i+ 4j + 5k. Determine B tal que −−→AB = v.

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1.8 Mostre que os pontos médios dos lados de um quadrilátero são vértices de um paralelogramo.

1.17 Se a e b são vetores LI, mostre que 2a+ 3b e a− 6b também são LI.

1.19 Mostre que a, b, e c são LI se, e somente se, a equação vetorial xa + yb + zc = 0 admite apenas a solução nula x = 0, y = 0 e z = 0.

1.24 Represente graficamente os vetores a = i+ j, b = −3i+ j+2k, c = 2i− j−4k e d = j−2k.

1.30 SejamA, B, C e D os vértices de um paralelogramo e G o ponto de encontro das diagonais. Sabendo que A (2,−1,−5) , B (−1, 3, 2) e G (4,−1, 7), determine os vértices C e D.

1.31 Em cada caso verifique se vetores são LD ou LI. (a) u = i+ 2k, v = 2i+ j, w = 3i+ j + 5k (b) u = −14i+ 91j + 56k, v = 2i− 13j − 8k (c) u = i+ j, v = 3i+ 12j + k (d) u = 3i+ j + 2k, v = i+ j + k, w = 2i+ k

1.33 Determine o valor de m de modo que os vetores u = mi+ 2j + k, v = 8i+mj + 2k sejam colineares.

Verifique se os pontos A, B, C e D são coplanares.
(a) A (1, 1, 1) , B (−2,−1,−3) , C (0, 2,−2) e D (−1, 0,−2)
(b) A (1, 0, 2) , B (−1, 0, 3) , C (2, 4, 1) e D (−1,−2, 2)

1.80 Calcule o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A (2, 1, 6) e os três vértices adjacentes nos pontos B (4, 1, 3) , C (1, 3, 2) e D (1, 2, 1) .

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1.17 Se a e b são vetores LI, mostre que 2a+ 3b e a− 6b também são LI.

1.19 Mostre que a, b, e c são LI se, e somente se, a equação vetorial xa + yb + zc = 0 admite apenas a solução nula x = 0, y = 0 e z = 0.

1.24 Represente graficamente os vetores a = i+ j, b = −3i+ j+2k, c = 2i− j−4k e d = j−2k.

1.30 SejamA, B, C e D os vértices de um paralelogramo e G o ponto de encontro das diagonais. Sabendo que A (2,−1,−5) , B (−1, 3, 2) e G (4,−1, 7), determine os vértices C e D.

1.31 Em cada caso verifique se vetores são LD ou LI. (a) u = i+ 2k, v = 2i+ j, w = 3i+ j + 5k (b) u = −14i+ 91j + 56k, v = 2i− 13j − 8k (c) u = i+ j, v = 3i+ 12j + k (d) u = 3i+ j + 2k, v = i+ j + k, w = 2i+ k

1.33 Determine o valor de m de modo que os vetores u = mi+ 2j + k, v = 8i+mj + 2k sejam colineares.

Verifique se os pontos A, B, C e D são coplanares.(a) A (1, 1, 1) , B (−2,−1,−3) , C (0, 2,−2) e D (−1, 0,−2)(b) A (1, 0, 2) , B (−1, 0, 3) , C (2, 4, 1) e D (−1,−2, 2)

1.80 Calcule o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A (2, 1, 6) e os três vértices adjacentes nos pontos B (4, 1, 3) , C (1, 3, 2) e D (1, 2, 1) .

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Verifique se os pontos A, B, C e D são coplanares.
(a) A (1, 1, 1) , B (−2,−1,−3) , C (0, 2,−2) e D (−1, 0,−2)
(b) A (1, 0, 2) , B (−1, 0, 3) , C (2, 4, 1) e D (−1,−2, 2)