2ª Questão: Seja ???? ???? = 2????. Use a definição para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto 1, 2 . Determine as equações das retas tangente...

Para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto (1,2), podemos usar a definição de derivada. Começamos encontrando a derivada da função f(x) = 2ln(x): f'(x) = 2 * 1/x = 2/x Agora, podemos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto (1,2) substituindo x = 1 na expressão acima: f'(1) = 2/1 = 2 Portanto, a inclinação da reta tangente no ponto (1,2) é igual a 2. Para encontrar a equação da reta tangente, podemos usar a equação ponto-inclinação: y - y1 = m(x - x1) Substituindo os valores conhecidos, temos: y - 2 = 2(x - 1) y - 2 = 2x - 2 y = 2x Portanto, a equação da reta tangente no ponto (1,2) é y = 2x. Para encontrar a equação da reta normal, podemos usar a relação entre as inclinações de retas perpendiculares: m1 * m2 = -1 Substituindo m1 = 2, temos: 2 * m2 = -1 m2 = -1/2 Agora, podemos usar a equação ponto-inclinação novamente para encontrar a equação da reta normal: y - 2 = (-1/2)(x - 1) y - 2 = (-1/2)x + 1/2 y = (-1/2)x + 5/2 Portanto, a equação da reta normal no ponto (1,2) é y = (-1/2)x + 5/2.