152. Em cada uma das alíneas seguintes escreva a matriz da transformação linear T nas bases indicadas: (a) T : R3 −→ R2 , T (x, y, z) = (x + y, z) ...
152. Em cada uma das alíneas seguintes escreva a matriz da transformação linear T nas bases indicadas: (a) T : R3 −→ R2 , T (x, y, z) = (x + y, z) ; {(1, 1, 1), (0, 1, 1), (0, 0, 1)} base de R3 e a base canónica de R2 ; (b) T : R2 −→ R4 , T (x, y) = (x+ y, x− y, x, y) ; {(1, 1), (1,−1)} base de R2 e {(1, 1, 1, 1), (0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1), (0, 0, 0, 1)} base de R4 ; (c) T : R2 −→ R4 , T (αv1 + βv2) = (α + β)w1 + (α − β)w2 + αw3 + βw4 ; {v1, v2} base de R2 e {w1, w2, w3, w4} base de R4 ; (d) T : R2 −→ R3 , T (αv1 + βv2) = (α+ β)w1 + (α− β)w2 + αw3 + βw4 ; {v1 + v2, v1 − v2} base de R2 e {w1 + w2 + w3 + w4, w2 + w3 + w4, w3 + w4, w4} base de R3 .
💡 1 Resposta
Ed 
Para a alínea (a), temos: T((1,0,0)) = (1,0) T((0,1,0)) = (1,0) T((0,0,1)) = (0,1) Assim, a matriz da transformação linear T na base dada é: [1 1 0] [0 0 1] Para a alínea (b), temos: T((1,0)) = (1,1,1,0) T((0,1)) = (1,-1,0,1) Assim, a matriz da transformação linear T na base dada é: [1 1] [1 -1] [1 0] [0 1] Para a alínea (c), temos: T(v1) = w1 + w2 + w3 + w4 T(v2) = w1 - w2 + w3 - w4 Assim, a matriz da transformação linear T na base dada é: [1 1] [1 -1] [1 0] [0 1] Para a alínea (d), temos: T(v1 + v2) = 2w1 + 2w3 T(v1 - v2) = 2w2 + 2w3 Assim, a matriz da transformação linear T na base dada é: [2 2] [0 2] [2 0]
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