31. Calcule: (a) 2 1 13 1 00 1 22; (b) [2 11 3]3; (c) [32−4−2]5; (d) [11 01]k (k ∈ N); (e) [2−13−2]k (k ∈ N); (f) [cos θ − sin θsin θ cos θ]k...

(a) Para calcular a matriz ao quadrado, basta multiplicá-la por ela mesma. Assim, temos: 2 1 13 1 00 1 22 = 2 1 13 1 00 1 2 x 2 1 13 1 00 1 2 = 4 3 2 3 1 3 4 (b) Para elevar uma matriz a uma potência, basta multiplicá-la por ela mesma a quantidade de vezes indicada. Assim, temos: [2 11 3]3 = [2 11 3] x [2 11 3] x [2 11 3] = [4 35 21] (c) Seguindo o mesmo raciocínio, temos: [32−4−2]5 = [32−4−2] x [32−4−2] x [32−4−2] x [32−4−2] x [32−4−2] = [243 − 80 − 40] (d) Para calcular [11 01]k, basta multiplicar a matriz por ela mesma k vezes. Assim, temos: [k 0 0 k] (e) Seguindo o mesmo raciocínio, temos: [2−13−2]k = [2−13−2] x [2−13−2] x ... x [2−13−2] (k vezes) = [2k 0 0 0 −3k 0 0 0 2k] (f) Para calcular [cos θ − sin θsin θ cos θ]k, basta elevar a matriz a k. Assim, temos: [cos θ − sin θ sin θ cos θ]k = [cos(kθ) − sin(kθ)sin(kθ) cos(kθ)] (g) Para calcular 0 1 000 0 10 0 03, basta multiplicar a matriz por ela mesma duas vezes. Assim, temos: 0 1 000 0 10 0 03 = 0 1 000 0 10 0 0 x 0 1 000 0 10 0 0 x 0 1 000 0 10 0 0 = 0 0 1000 0 0 0 0