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Quando calculamos a área limitada pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano x e o gráfico da função. Contudo, p...

Quando calculamos a área limitada pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano x e o gráfico da função. Contudo, para a função f left parenthesis x right parenthesis equals x ³ no intervalo x equals negative 1 até x equals 1, ao aplicar a integral, o resultado é zero, mas ao rascunhar o gráfico é visível que existem duas áreas e que a soma dessas áreas não será negativa. Esse é um problema que exige outra estratégia de resolução para cálculo da área. Após análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Para calcular a área limitada pela função x ³, é necessário separar em dois intervalos. PORQUE II. Assim, será possível somar as áreas sem que se anulem. a. as duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira. b. a primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira. c. as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. d. as duas asserções são falsas. e. a primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa.

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Analisando as asserções apresentadas: I. Para calcular a área limitada pela função x³, é necessário separar em dois intervalos. II. Assim, será possível somar as áreas sem que se anulem. A primeira asserção é verdadeira, pois ao calcular a área limitada pela função x³ no intervalo de -1 até 1, é necessário separar em dois intervalos, um de -1 até 0 e outro de 0 até 1, devido à mudança de sinal da função. A segunda asserção também é verdadeira, pois ao separar em dois intervalos e calcular as áreas individualmente, será possível somar as áreas sem que se anulem, resultando em um valor não nulo. Portanto, a alternativa correta é: c. as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.

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