É correto afirmar que a razão entre a medida do lado do pentágono de maior área e o perímetro do pentágono de menor área é (A) 0,2. (B) 0,6. (C) 0,...

Para resolver essa questão, precisamos saber que a área de um pentágono regular é dada por: A = (5/4) * l² * (1/tan(π/5)) Onde "l" é a medida do lado do pentágono. Já o perímetro de um pentágono regular é dado por: P = 5 * l Vamos chamar o pentágono de maior área de "P1" e o pentágono de menor área de "P2". Sabemos que a medida do lado do pentágono de maior área é maior do que a medida do lado do pentágono de menor área, ou seja, l1 > l2. Assim, podemos escrever a razão entre a medida do lado do pentágono de maior área e o perímetro do pentágono de menor área como: l1/P2 = l1/(5*l2) Agora, vamos substituir a fórmula da área do pentágono regular na equação acima para obter a relação entre as áreas dos pentágonos: l1/P2 = l1/(5*l2) = (5/4) * l1² * (1/tan(π/5)) / ((5/4) * l2² * (1/tan(π/5))) Simplificando, temos: l1/P2 = l1²/l2² l1/l2 = √(l1/P2) Agora, podemos substituir as alternativas na equação acima e verificar qual delas é igual a √(l1/P2): (A) 0,2: √(0,2) = 0,447 > 0,2 (B) 0,6: √(0,6) = 0,774 > 0,6 (C) 0,8: √(0,8) = 0,894 > 0,8 (D) 3: √(3) = 1,732 ≠ 3 (E) 9: √(9) = 3 ≠ 9 Portanto, a alternativa correta é a letra (A) 0,2.