Utilizando o método de integração por partes, determine o resultado de: a. x cosx + 2xsenx + c b. x cosx – 2 senx + c c. x senx – 2cosx + 2 senx +...
a. x cosx + 2xsenx + c
b. x cosx – 2 senx + c
c. x senx – 2cosx + 2 senx + c
d. x senx + 2xcosx – 2senx+ c
e. x senx + 2xcosx + c
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💡 1 Resposta
Ed 
a. Utilizando o método de integração por partes, temos: ∫ x cos(x) dx = x ∫ cos(x) dx - ∫ [d(x)/dx ∫ cos(x) dx] dx ∫ x cos(x) dx = x sen(x) - ∫ sen(x) dx ∫ x cos(x) dx = x sen(x) + cos(x) + c b. Utilizando o método de integração por partes, temos: ∫ x cos(x) dx = x ∫ cos(x) dx - ∫ [d(x)/dx ∫ cos(x) dx] dx ∫ x cos(x) dx = x sen(x) - ∫ sen(x) dx ∫ x cos(x) dx = x sen(x) + cos(x) + c c. Utilizando o método de integração por partes, temos: ∫ x sen(x) dx = x ∫ sen(x) dx - ∫ [d(x)/dx ∫ sen(x) dx] dx ∫ x sen(x) dx = -x cos(x) - ∫ (-cos(x)) dx ∫ x sen(x) dx = -x cos(x) + sen(x) + c Portanto, as alternativas corretas são: a. x sen(x) + cos(x) + c b. x sen(x) + cos(x) + c c. -x cos(x) + sen(x) + c
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